山东大学学报(理学版)

作者：王迎美,王桢东,李功胜

单位：1.山东理工大学数学与统计学院, 山东 淄博 255049;2.山东大学数学学院, 山东 济南 250100

关键词：分数阶全变差,整数阶全变差,变指数,变分方法,梯度下降流,

基金：山东省自然科学基金资助项目(ZR2018BA014);淄博市校城融合发展计划资助项目(2017ZBXC117)

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。

来源：2019年第11期

《山东大学学报(理学版)》期刊编辑部

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