山东大学学报(理学版)杂志

山东大学学报(理学版)杂志2023年第8期

• 幂零群通过阿贝尔群扩张的整群环挠单位的有理共轭性

  凌贤,海进科

  设G是有限幂零群N通过有限阿贝尔群A的半直积, 其中(|N|, |A|)=1, 在这篇注记中, 证明了在某些条件下G的整群环ZG的正规化挠单位与G中的某一元在有理群代数QG中共轭。

• 关于满足条件(PI)的S-系

  梁星亮,党允,陈学莹

  设I是幺半群S的一个理想。首先, 研究满足条件(PI)的S-系的基本性质, 建立S-系的余直积、有向上极限、Rees短正合序列与条件(PI)的关系, 并利用S-满同态的纯性给出条件(PI)的一个充要条件。其次, 通过引入I-(局部)循环S-系的概念, 给出S-系的直积保持条件(PI)的充分必要条件。最后, 研究条件(PI)的覆盖问题, 给出所有S-系具有条件(PI)-覆盖的一个新刻画。

• EP元的一些等价刻画

  官梦鸽,周海楠,魏俊潮

  研究分析EP元的性质，并将其与幂等元、Jacobson根结合给出EP元的一些等价刻画；又给出一个新结构方便系统地通过Moore-Penrose(MP)逆元、群逆元之间的关系等价刻画EP元；最后构建一些环上方程在特定集合上有解去等价刻画EP元。

• 三角矩阵环上Gorenstein平坦余挠模的黏合

  杨鲜红,唐国亮,狄振兴

  设A与B为环且U为一个(B, A)-双模, $\mathit{\boldsymbol{T}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} A&0\ U&B \end{array}} \right)$为一个三角矩阵环, 给出了左T-模范畴中Gorenstein平坦余挠模的等价刻画。借助于上述结果, 证明了当环A与双模U满足一定条件时, 存在Gorenstein平坦余挠T-模范畴的稳定范畴的一个左黏合。在更强的条件下, 进一步得到了这个稳定范畴的一个黏合。

• $\mathscr{X}$-强n-Gorenstein投射模

  张翠萍,张文菲,杨富霞

  设$\mathscr{X}$是包含投射模的模类。引入$\mathscr{X}$-强n-Gorenstein投射模的概念, 给出了一些基本性质。证明了对非负整数n, R-模M的$\mathscr{X}$-Gorenstein投射维数不超过n当且仅当M是某个$\mathscr{X}$-强n-Gorenstein投射模的直和项。

• 张量环上Gorenstein投射模的构造

  唐国亮

  设R为任意环, M为一个幂零R-双模, TR(M)为相应的张量环。假设对任意i≥0, ExtR1(G, M⊗Ri⊗RP)=0=Tor1R(M, M⊗Ri⊗RG), 其中P为投射R-模, G为Gorenstein投射R-模。证明一个TR(M)-模(X, u)如果满足u是单同态并且u的余核是Gorenstein投射R-模, 则(X, u)是Gorenstein投射TR(M)-模。

• Noetherian环上的Gorenstein余挠模

  罗亚东,杨刚

  设环R是左Noetherian环, 证明了如果左R-模M的任意内射预覆盖的Gorenstein平坦覆盖是内射模, 那么M的Gorenstein平坦覆盖是内射模当且仅当M的任意内射预覆盖f : E→M是满态射, 且Ker f是Gorenstein余挠模。

• 余代数上的Gorenstein弱投射余模

  杨龙姣,姚海楼

  首先引入并研究余代数上的Gorenstein弱投射余模; 其次利用推出图与左C-余模短正合列给出了弱投射性与Gorenstein弱投射性之间的关系, 得到了一个余模是Gorenstein弱投射余模的等价刻画; 最后引入n-Gorenstein弱投射余模, 证明每个n-Gorenstein弱投射余模是Gorenstein弱投射余模以及若M是弱投射维数有限的n-Gorenstein弱投射余模, 则M是弱投射余模等结论。

• 线性箭图的Gorenstein AC-表示

  孙情,杨刚

  设Rep(Q, R)是线性箭图$ Q=(\bullet \rightarrow \bullet \rightarrow \cdots \rightarrow \bullet)$的模表示范畴。本文研究并刻画了表示范畴Rep(Q, R)中的Gorenstein AC-内射表示与Gorenstein AC-平坦表示。

• 图的p-边邻域离散数

  苏宇源,魏宗田,王艳

  为了更好地刻画网络抗毁性, 本文将边邻域离散数的概念与边失效概率p相结合, 提出p-边邻域离散数的概念。给出了一些基本图类的参数计算公式和星形树的p-边邻域离散数的算法, 并分析了p-边邻域离散数和图的边数及边失效概率p的关系。

• 几类联图的L(2, 1)-边染色算法研究

  朱利娜,李敬文,孙帅

  本文针对随机图设计了一种L(2, 1)-边染色算法，实验结果证明，该算法能够解决有限点内随机图的L(2, 1)-边染色问题。通过分析实验结果发现了5类联图的染色特性，定义Fn↑Sm、Cn↑Cm、Fn(2)、C3(n)↑Sm和Cn(m)分别来刻画这5类联图，并给出了相关定理及证明。

• 一类异质环境下Holling Ⅱ型竞争模型的稳态解

  贺子鹏,董亚莹

  研究一类异质环境下具有Holling Ⅱ型功能反应函数的竞争模型的稳态解。利用线性算子的谱理论和抛物方程的比较原理得到模型平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性, 得出该竞争模型中两物种竞争排斥的充分条件。进一步, 借助拓扑度理论, 得到正稳态解存在的充分条件, 从而给出该竞争模型中两物种共存的充分条件。

• 适型分数阶耦合系统正解的存在性和Ulam稳定性

  倪云,刘锡平

  研究了一类带p-Laplace算子的适型分数阶微分方程耦合系统非局部边值问题。首先, 通过构造一个特殊的Banach空间, 利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理得到了系统正解的存在性与唯一性等多个结论, 给出了系统正解存在及唯一的充分条件。然后, 重点研究了系统的稳定性, 得到了系统具有广义Hyers-Ulam稳定性的结论。最后, 通过具体事例说明所得主要结论的适用性。

• 时滞Lengyel-Epstein反应扩散系统的Hopf分支

  王雅迪,袁海龙

  在齐次Neumann边界条件下, 研究具有时滞延迟效应的Lengyel-Epstein反应扩散系统。首先, 以时滞参数作为分支参数, 研究时滞效应对该系统正常数平衡点稳定性的影响, 并得到产生Hopf分支的条件; 其次, 利用偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理, 给出Hopf分支方向和分支周期解的稳定性; 最后, 借助MATLAB软件进行数值模拟, 验证结论。

• 基于MPEWMA控制图的串联排队网络的监测与控制

  高琦,戴洪帅,武艳华

  构造了可以检测具有中间输入的串联排队网络的多元泊松指数加权移动平均(multivariate Poisson exponentially weighted moving-average, MPEWMA)控制图, 该控制图能够对系统中的多个节点同时进行监控。通过MPEWMA控制图对外部到达速率λi的变点进行检测, 根据变点对过程分段, 在每段满足逐段平稳性的情况下, 采用极大似然法对分段后的参数λi进行估计。在成本最低的条件约束下, 由外部输入λi的估计值计算到达速率γi的值, 根据到达速率γi的变化及时优化服务过程, 合理调整服务速率, 减少顾客的等待时间。随机模拟结果表明, 当顾客的到达速率发生变化时, MPEWMA控制图能够及时检测出外部到达率λi的变化并发出警报, 对排队系统的平稳运行起着重要作用。

• 高斯噪声和Lévy噪声激励下欠阻尼周期势系统的相变行为

  丁佳鑫,郭永峰,米丽娜

  在研究欠阻尼周期势系统时, 同时引入乘性高斯白噪声和加性Lévy噪声, 首先将二阶欠阻尼周期势系统等价改写为两个一阶随机微分方程, 然后借助Janicki-Weron算法产生Lévy噪声序列, 并通过数值算法进一步模拟出该系统的稳态概率密度函数(steady-state probability density function, SPD), 最后对欠阻尼周期势系统的相变行为进行分析。研究发现系统参数、摩擦系数、稳定性指标、偏斜参数、乘性高斯白噪声强度和加性Lévy噪声强度均可以诱导系统产生相变现象。此外, 系统参数和摩擦系数的增大有利于粒子处于稳定状态。

• 一种求解非线性方程组的改进Shamanskii-like Levenberg-Marquardt算法

  房明磊,丁德凤,王敏,盛雨婷

  在Shamanskii-like Levenberg-Marquardt(SLM)算法中引入参数, 得到一种改进的SLM算法, 在m阶非单调Armijo线搜索下证明所提出的算法具有全局收敛性, 并且有m+1阶收敛率。数值实验表明, 算法对于求解非线性方程组大规模问题有效。