山东大学学报(理学版)杂志

山东大学学报(理学版)杂志2022年第6期

• 乘子Hopf T-余代数的交叉表示范畴

  刘惠丽,杨涛

  设A=⊕p∈G Ap是群G上的乘子Hopf T-余代数,考虑其交叉左A-G模, 证明了交叉左A-G模范畴是一个幺半范畴且乘子R={Rp,q∈M(Ap⊗Aq)}p,q∈G是A上的拟三角结构当且仅当A的交叉左A-G模范畴是辫子幺半范畴,辫子幺半范畴的辫子由R给出。

• 模和环的(m,n)-余挠维数

  王亚丽,赵仁育

  设m,n是两个任意取定的正整数,引入了模与环的(m,n)-余挠维数,证明了在稍强(m,n)-凝聚环上,模与环的(m,n)-余挠维数许多类似于经典同调维数的性质, 给出了稍强(m,n)-凝聚环是von-Neumann正则环的一些等价刻画。

• 一类乘法幂等半环的格林关系

  王俊玲,邵勇

  研究了满足附加恒等式 x+x+x≈x, 2x+2y≈2(x+y)的乘法幂等半环, 给出了与该半环的乘法半群(加法半群)的格林关系相关的二元关系(·overL)∧(+overD),(·overL)∧(+overL),(·overL)∧(+overR),(+overL)∧(·overD)〓的刻画, 得到了这些二元关系是同余的充要条件, 进而证明了由这些同余确定的半环类是簇。

• S-半群的完备化

  刘敏,李玉林

  引入S-半群的S-半群Quantale完备化的概念,证明S-半群SA的所有S-半群Quantale完备化可以完全被SA对应的幂集S-半群Quantale的相容商所刻画,给出了3种典型的完备化方法。此外,研究了双重剩余S-半群的S-代数完备化,证明了下集S-半群Quantale上最大相容核映射的商是任意双重剩余S-半群的S-代数完备化。

• K-分离性质对幺半群的刻画

  王雅婷,乔虎生

  设S是幺半群,K是S的任意非空子集,研究了Rees商和融合余积的K-分离性质,给出了拉回图对K-分离性质的刻画,并且讨论了K-分离性质关于自由(投射,主弱平坦)Rees商S-系的同调分类问题。

• 图的赋权邻域坚韧度

  翁婷婷,魏宗田

  将邻域坚韧度引入赋权图中,提出图的赋权邻域坚韧度概念。在给出一些基本图的赋权邻域坚韧度的基础上,着重研究几类图的赋权邻域坚韧度的极值问题。结果表明,参数值与图的结构、权值大小和赋权方式均有关系,因而能更为准确地刻画网络的抗毁性。

• 关于图运算的基于度的图熵

  吴传书,赵海兴,邓波

  研究在对称差、笛卡尔积、张量积、冠积运算下的基于度的图熵计算,以及运用这些结果来计算纳米结构和超立方体分子图的基于度的图熵。

• m个长为14的圈的不交并的点可区别Ⅰ-全染色

  赵亚迪,陈祥恩

  通过构造以色集合和空集为元素的矩阵,利用色集合事先分配法及构造具体染色的方法,证明mC14的最优点可区别Ⅰ-全染色及最优点可区别Ⅵ-全染色,确定图mC14的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数。结论表明,点可区别Ⅰ-全染色猜想和点可区别Ⅵ-全染色猜想对图mC14成立。

• 3-退化图的全染色

  杨腾飞,徐常青

  图G的 k-全染色指用k种颜色对图G的顶点和边进行染色,使得相邻或相关联的元素染不同的颜色。图G的全色数是指使得G有一个k-全染色的最小正整数k,记作χ″(G)。Behzad和Vizing独立提出了全染色猜想:对于任意图G,有χ″(G)≤Δ(G)+2。证明了对Δ(G)≥5的3-退化图全染色猜想成立。

• 区组长度为9的单纯3-设计与PSL(2,2n)

  韦萌萌,李伟霞,邢建民

  利用射影特殊线性群PSL(2,2n)在射影直线X=GF(2n)∪{∞}的9-子集上的作用,通过计算具有固定长度的轨道的条数,给出了所有以PSL(2,2n)为自同构群、区组长度为9的单纯3-设计。

• 基于图论的协调多尺度决策表的最优尺度约简

  金铭,陈锦坤

  多尺度决策表是基于现实世界数据具有多尺度背景提出的一种模型。如何对多尺度决策表进行最优尺度约简是一个难题。通过构造多尺度辨识矩阵,探究辨识矩阵性质,并给出辨识矩阵与最优尺度约简的相关关系。将辨识矩阵与图论结合起来给出最优尺度约简的快速算法,最后通过数值实验验证所提出算法的有效性。

• 带Markov切换的随机SIQS模型的渐近行为

  王艳梅,刘桂荣

  研究了一类带有Markov切换和饱和发生率的随机SIQS传染病模型。首先通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型全局正解的存在唯一性;其次利用Markov链的遍历性,得到疾病灭绝和均值持久的充分条件;最后运用数值模拟验证了理论结果。结果表明,若传染病在一个状态的子系统中是随机持久的,但在另一个状态的子系统中是随机灭绝的,则传染病在混合系统中既可能随机持久也可能随机灭绝,其结果依赖于Markov链在每个状态内停留的概率。电报噪声对疾病传播具有重要的影响。隔离对疾病传播具有抑制作用,从而隔离染病者更有助于控制疾病的传播。

• Gronwall不等式的推广及应用

  王小焕,吕广迎,戴利杰

  推广了经典的Gronwall不等式, 得到了具有多个奇异点的广义Gronwall不等式, 并利用此不等式证明了分数阶随机微分方程组温和解的存在唯一性。

• 过Bézier三边形测地线的有理多项式Coons曲面片重构

  王淑娟,杨火根,柴莹

  对满足一定约束的五次Bézier三边形曲线, 提出4种有理多项式Coons曲面构造格式, 使得所构造的曲面插值三边形曲线为边界测地线。首先, 分析插值曲面沿边界测地线的跨界切矢在角点处的相容性约束; 其次基于重心坐标表示的有理Hermite多项式基, 设计插值两相邻边界测地线的插值算子; 最后, 给出插值三边形测地线的有理多项式Coons曲面构造格式。本文提出的过Bézier三边形测地线的Coons曲面构造算法简便易实现, 计算结果表明算法的可行性。