山东大学学报(理学版)杂志

山东大学学报(理学版)杂志2024年第10期

• 一类复对称线性方程组的块三角分裂及其预处理迭代算法

  王洋

  基于2×2块矩阵的块三角分裂, 提出求解复对称线性方程组的块三角分裂(BTS)迭代方法及其预处理迭代方法(PBTS)。理论分析表明, 在迭代参数α满足一定的条件下, BTS和PBTS迭代方法是收敛性的, 给出两类方法迭代格式中理论最优参数的计算方法。数值实验结果证明BTS迭代方法和PBTS迭代方法的有效性和优越性。

• 半导体问题漂移扩散模型的超弱间断Galerkin方法

  艾露露,刘蕴贤

  利用超弱间断Galerkin(ultra-weak discontinuous Galerkin, UWDG)方法对一维半导体漂移扩散模型进行数值模拟, 并给出了误差分析。该方法具有经典间断Galerkin方法的优点。相较于局部间断Galerkin方法, 它在求解含高阶空间导数的偏微分方程时, 可以不引入辅助变量, 在结构上更简单, 在计算上更直接。主要技术困难在于选取合适的投影对方法进行误差估计。数值模拟的结果验证了UWDG方法的稳定性。

• 基于双目标的MNSGA-Ⅱ算法求解非线性方程组

  李侦瑷,韦慧,陈馨

  通过MONES转换技术将非线性方程组转换为双目标优化问题, 利用MNSGA-Ⅱ算法中的动态拥挤距离策略提高Pareto解集的多样性, 在种群选择过程中动态计算个体的拥挤距离。为了验证算法的性能, 选择30个非线性方程组进行测试, 对比了基于MONES转换技术的NSGA-Ⅱ、动态NSGA-Ⅱ和MNSGA-Ⅱ算法。实验结果表明, 基于MONES转换技术的MNSGA-Ⅱ算法在寻根率和成功率方面更具优势。最后, 将3个算法得到的Pareto前沿进行对比, 且验证本文算法所得Pareto前沿在均匀性和收敛性方面表现较好。

• 求解广义Burgers-Fisher方程的微分求积法

  阿迪力·艾力,开依沙尔·热合曼

  对Dirichlet边界和Neumann边界条件下的广义Burgers-Fisher方程构造了高精度数值计算格式。首先, 空间上分别采取均匀网格和Chebyshev-Gauss-Lobatto网格的拉格朗日插值多项式微分求积法, 时间上采取三阶强稳定性保持Runge-Kutta格式; 其次, 利用矩阵方法进行稳定性分析; 最后, 对2种不同边界条件下的数值例子进行数值计算, 并将结果和其他数值方法进行比较, 验证本文格式的有效性。

• 一类广义鞍点问题的结构化向后误差

  刘玉玲

  推导一种结构的广义鞍点系统的结构化向后误差的显式表达式, 并且比较结构化和非结构化向后误差, 发现在某些情况下, 它们之间可以相距任意远。

• 带噪声记忆的非零和随机微分博弈问题的充分最大值原理

  张峰,梁嘉玮

  研究一类非零和随机微分博弈问题，其主要特点是状态变量和控制变量可以带有多种形式的时滞。状态变量可以带有分布时滞、离散时滞与噪声记忆，控制变量可以带有分布时滞与离散时滞。控制域为凸集。利用最大值原理方法建立该博弈问题的均衡点所满足的充分条件。最后研究一个例子，给出均衡点的显式表达式。

• 具有同时丢包和延时的乘性噪声随机系统最优远近程控制

  宋玉娇,亓庆源

  研究了由远程控制器和近程控制器组成的乘性噪声随机系统的最优远近程控制问题。假设状态信息在通过上行信道时易发生丢失和延时, 而下行信道是完美的。首先, 利用凸变分技巧, 给出问题可解的充要条件, 并表明该最优远近程控制问题的可解性等价于一组正倒向随机差分方程的可解性。此外, 提出一种创新的分层控制算法, 利用配方法得到了反馈形式的最优控制策略。最后, 通过数值算例说明所得结果的有效性。

• 基于时滞反馈的ARZ交通流模型的入口匝道控制

  王一言,赵东霞,高彩霞

  对于Aw-Rascle-Zhang(ARZ)非平衡交通流模型，若入口处的交通流量恒定，出口处交通流的密度恒定，则系统处于临界稳定，在平衡状态附近会有持续的振荡。提出在入口匝道处设计时滞反馈控制策略，并将时滞项用一阶运输方程初值问题的解进行刻画，建立了PDE-PDE无穷维耦合闭环系统的形式。采用算子半群理论证明系统的适定性。构造加权严格Lyapunov函数得到系统指数稳定的结论。结果表明，当反馈增益和时滞取值满足某个不等式约束条件时，系统能量达到指数衰减。最后，通过数值仿真，验证所设计时滞控制器的有效性和参数条件的可行性。

• 一类随机捕食系统的平稳分布及其概率密度函数

  赵玉凤,刘桂荣

  建立一类具有捕食者阶段结构和比率依赖的Holling III型功能反应的随机捕食者-食饵模型。首先, 给出了随机模型全局正解的存在唯一性。其次, 通过构造合适的Lyapunov函数, 利用Has′Minskii的遍历性理论研究了模型的遍历平稳分布的存在唯一性。然后, 通过求解相应的三维Fokker-Planck方程的方法, 推导出随机捕食模型在正平衡点附近的概率密度函数的精确表达式。最后, 通过数值仿真验证了理论结果的合理性。

• 三元简化色谱方程组的阴影波解

  杨帆,郭俐辉

  主要研究三元简化色谱方程组黎曼解的整体结构及阴影波解的存在性和收敛性。根据黎曼初值，将黎曼问题分6种情形进行讨论，得到三元简化色谱方程组的黎曼解。当-1＜p-≤0≤p+时，证明阴影波解在Schwartz广义函数意义下的存在性和收敛性。最后，给出数值模拟。

• 积运算符号图的谱

  方子强,李龙捷,任海珍

  对图中的每条边标记正边或负边, 这样的图称为符号图。给出符号图的积运算(对称积、直积、半强积、强积)的定义, 得到这些积运算符号图邻接矩阵的张量形式, 并得到积运算(直积、半强积、强积)符号图的邻接谱。

• 图的字典积的点可约边染色

  雷飞,文飞,李泽鹏,李沐春

  设$f: E(G) \rightarrow\{1, 2, \cdots, k\}$是图G的一个(非正常)边染色, 其中1≤k≤Δ, 若对任意2个顶点u, v ∈ V(G)且d(u)=d(v)时, 满足C(u)=C(v), 则称f是图G的一个点可约k-边染色, 其中C(u)表示点u关联边上分配的颜色组成的色集合。将最大的正整数k称为图G的点可约边色数。根据字典积图的结构特点, 运用组合分析法给出了简单图G和H的字典积G[H]的点可约边色数的一个下界。作为应用, 得到了图$K_{n}\left[\overline{K_{2 m}}\right], K_{n}[H]$和Pn[H]的点可约边色数。

• 具有右正则中间幂等元的r-宽大半群

  刘洋,宫春梅

  定义r-宽大半群上的右正则中间幂等元, 并研究这类幂等元的性质特征, 进而给出了具有右正则中间幂等元的r-宽大半群的结构。

• 半群$\mathscr{C} \mathscr{F}_{(n, r)}$的幂等元秩

  龚何余,舒琴,赵平

  设$\mathscr{T}_{n}$是$X_{n}=\{1, 2, \cdots, n\}$上的全变换半群, 对任意$\leqslant r \leqslant n$, 令$\mathscr{F}_{(n, r)}=\left\{\alpha \in \mathscr{T}_{n}: i \alpha=i, \quad \forall i \in\{1, 2, \cdots, r\}\right\}, $则$\mathscr{F}_{(n, r)}$是$\mathscr{T}_{n}$的子半群。本文将研究半群$\mathscr{F}_{(n, r)}$的核$\mathscr{C} \mathscr{F}_{(n, r)}=\left\langle E\left(\mathscr{F}_{(n, r)}\right)\right\rangle$, 其中$E\left(\mathscr{F}_{(n, r)}\right)=\left\{\alpha \in \mathscr{F}_{(n, r)}: \alpha^{2}=\alpha\right\}$, 通过对$\mathscr{F}_{(n, r)}$幂等元的分析, 得到半群$\mathscr{C} \mathscr{F}_{(n, r)}$的秩和幂等元秩都为$\frac{(n-r)(n-r-1)}{2}+r(n-r)+1$。