山东大学学报(理学版)杂志

山东大学学报(理学版)杂志2025年第4期

• 个体免疫和群体传播的多尺度耦合网络传染病模型动力学研究进展

  王毅,韩志敏,李思琦

  多尺度耦合传染病模型(也称免疫-流行病模型)通过耦合宿主内部病原体动力学和宿主间疾病传播过程, 为研究传染病提供了新的生物学见解。这些模型涵盖了多菌株传染病、虫媒传播、环境传播和最优控制等多个研究领域。在此, 本文回顾20多年来免疫-流行病模型的研究进展。这些研究不仅关注模型分析和关键生物学量的探索, 还涉及从均匀混合到异质混合的转变, 以及从单向到双向耦合的拓展。最后, 本文结合自己所做的工作和对该领域的了解, 提出一些值得进一步研究的问题。

• 捕食者斑块间扩散的集合种群模型的稳定性分析

  买阿丽,孙国伟

  建立具有捕食者扩散时滞和扩散损耗的捕食-食饵种群斑块模型,分析模型共存平衡点的稳定性,并证明在大多数情况下,捕食者斑块间的扩散时滞不会影响共存平衡点的稳定性。但当扩散率和扩散损耗满足一定条件时,扩散时滞导致系统出现稳定开关现象。最后通过数值模拟验证理论结果的正确性。

• 具有交叉扩散的植被模型的稀疏最优控制

  梁娟,张晋珠,崔亮

  建立了一类具有交叉扩散的植被-水反应扩散模型,将人类活动作为控制函数,研究了该植被模型的稀疏最优控制问题,从控制相关的植被斑图形成的角度揭示了如何通过人类活动提高生态系统的稳健性。给出了模型产生图灵斑图的条件,推导了一阶必要最优条件。最后通过数值模拟,从控制效果、 控制误差和控制成本 3 方面验证了该控制方法的合理性以及控制策略的有效性。

• 一类非对称非局部扩散系统双稳行波解的稳定性

  李丝雨,杨赟瑞

  考虑一类非对称非局部扩散系统的双稳行波解的稳定性。 在双稳行波解存在的基础上, 借助上下解方法结合单调半流的收敛性结果得到双稳行波解的全局稳定性,并通过分析技术建立双稳行波解的唯一性。

• 具有周期感染率的年龄结构传染病模型的阈值动力学分析

  董颖,吕云飞

  本文研究了一类具有周期感染率和人口流动的年龄结构SEIR传染病模型。首先证明了模型非负解的存在唯一性。其次利用算子不动点定理和周期更新定理证明了模型地方病周期解的存在性和无病周期解的全局渐近稳定性。通过引入周期解算子在0点的Fréchet导数F〓的谱半径r(F〓),证明了当r(F〓)>1时, 模型存在地方病周期解(疾病爆发); 当r(F〓)<1时, 无病周期解是全局渐近稳定的(疾病灭绝)。

• 复杂网络中带有自我防护意识的SEIR模型分析

  秦佳欣, 李淑萍

  考虑媒体宣传和人与人之间的信息传播,在复杂网络上建立了具有2类易感仓室的易感者-暴露者-感染者-康复者(susceptible-exposed-infectious-removed, SEIR)模型,研究自我防护意识对于传染病传播的影响。得到了基本再生数R0,并且证明了当R0>1时,有唯一的地方病平衡点。根据Hurwitz判据和比较定理,分析了无病平衡点的稳定性,证明了当R0>1时,疾病是一致持续的。利用敏感性分析确定了参数对于R0的重要性。数值模拟表明,提高自我防护意识可以有效降低被感染的概率。

• 具有非局部竞争和时滞的广食性捕食者-食饵模型的Hopf分支

  罗艺华,杜燕飞

  利用特征方程根的分布分析方法,研究了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,得到了系统在发生Hopf分支时的时滞临界值。利用中心流形定理和规范型理论,确定了分支方向和分支周期解的稳定性。系统可能存在无食饵边界平衡点与正平衡点双稳、无食饵边界平衡点与周期解双稳2种双稳态,通过数值模拟验证了理论结果。

• 具有捕食Allee效应和密度依赖扩散的捕食-食饵模型的共存解

  马田田, 李善兵

  研究一类齐次Dirichlet边值条件下具有捕食种群Allee效应和密度依赖扩散的捕食-食饵模型的共存解。基于共存解的先验估计,利用正锥上的不动点指数理论建立了共存解存在的充分条件。结果表明,密度依赖扩散对共存解的存在性产生显著影响,同时也发现两物种间的功能反应函数对共存解的存在性有本质的影响。

• 一类具有双垂直传播和媒介呈Logistic增长的媒介传染病模型

  李璐,张瑞霞

  媒介传染病是通过生物媒介传播的传染性疾病,蚊媒传染病最为常见。本文考虑宿主和媒介的双垂直传播以及媒介Logistic增长,建立媒介传染病传播模型,求出基本再生数R0,分析模型平衡点的存在性与全局稳定性。结果显示,当R01时,正平衡点全局渐近稳定。最后通过数值模拟验证结论,同时揭示媒介呈Logistic增长时,如果不捕杀蚊虫,媒介传染病始终流行,当蚊虫灭杀率达到一定比例时,媒介传染病逐渐消亡,提高对蚊子的灭杀率会对传染病防治产生积极影响。

• 一类具有合作捕获与群体防御的扩散捕食者-食饵模型的动力学分析

  徐英婷,赵建涛,魏新

  建立具有扩散、合作捕获和群体防御的捕食者-食饵模型,并研究扩散引起的Turing不稳定性以及Turing-Hopf分支的存在性。以扩散作为分支参数,分析该模型共存稳态解的稳定性,通过计算Turing-Hopf分支点附近的规范型,深入探讨系统的复杂动力学性质。此外,通过数值模拟对理论分析的结果进行解释。研究结果表明,系统在Turing-Hopf分支点附近展现出复杂的动力学行为,包括稳态解、齐次周期解、非齐次稳态解和非齐次周期解等。

• 中国猴痘传播的再生数估计与动态分析

  景月,侯强

  为了研究2023年猴痘在中国传播的规律,首先基于泊松过程的贝叶斯计算方法估计了中国猴痘瞬时再生数,发现瞬时再生数在8月7日后持续低于1,且在8月19日后出现显著下降;其次建立带隔离措施的SEIQR模型,估计疫情初期的基本再生数为1.433,患者在医疗机构的隔离率为0.42;最后,建立SEIQ1Q2R模型,并用于评估对染病者实行医疗机构隔离或居家隔离的效果,得到该措施下基本再生数下降为0.344,在医疗机构的隔离率为0.75,居家隔离率为1.48。该措施下基本再生数明显小于阈值1,表明调整防控措施后,中国猴痘疫情得到有效控制。