山东大学学报(理学版)杂志

山东大学学报(理学版)杂志2023年第11期

• 基于Stackelberg博弈的最优再保险合同设计

  杨鹏,张晓燕

  针对再保险合同设计问题, 即再保费的定价问题, 假设市场上有1家保险公司和1家再保险公司，其中, 保险公司从事2类保险业务, 再保险公司从事1类保险业务。为了体现保险公司与再保险公司之间的竞争, 假设3类保险业务具有相依性, 且允许保险公司从事再保险业务。利用相对业绩, 量化保险公司与再保险公司之间的竞争。保险公司和再保险公司的目标都是寻找最优的再保险合同, 最大化它们终端财富的均值同时最小化其方差。在Stackelberg博弈框架下, 通过使用随机分析和随机控制理论, 求得最优再保险合同和值函数的显式解。最终, 通过数值实验分析模型参数对最优再保险合同的影响, 比较一些特殊情形与一般情形的关系。

• 基于离散观测的次分数Vasicek模型的参数估计

  张翠芸,郭精军,马爱琴

  主要研究由次分数布朗运动驱动的Vasicek模型的统计分析问题。首先, 基于离散观测, 用最小二乘估计方法给出Vasicek模型中漂移参数μ和θ的估计值; 其次, 对于θ≠0和θ=0的情况, 分别得到估计值的一致性和渐近分布; 最后, 用Monte Carlo法进行模拟, 证明估计值的无偏性和有效性

• 二维离散时间风险模型的破产概率

  徐诚浩,王开永

  讨论二维离散时间风险模型, 在此模型中, 保险公司开展2种业务, 每种业务可以进行无风险和有风险的投资, 即风险模型具有保险风险和金融风险。重点讨论2种业务的保险风险之间存在Sarmanov联合分布、金融风险之间可以任意相依的情形, 在保险风险具有重尾的情况下, 给出风险模型有限时破产概率的渐近估计。同时, 进行数值模拟验证所得理论结果的精确性。

• 分段线性删失分位数回归模型的变点估计

  王小刚,冯可馨

  在删失分位数回归模型中引入分段线性结构, 改进原有模型仅考虑线性结构、静态性和无交互效应等缺陷。分段线性的前提假设使得部分协变量在不同状态下呈现不同结构且在变点处连续, 保留模型易于计算和解释性强的优点。基于格点搜索法得到变点位置和模型参数估计, 推导估计的大样本性质。数值模拟结果验证不同误差结构下变点和模型参数估计具有有效性和稳健性。实证分析表明家庭金融资产与受教育水平正相关, 且资产规模存在集聚效应, 资产规模越大的家庭其金融资产越多。受教育水平在本科之前存在一个变点, 突破受教育水平变点后, 不同规模家庭的金融资产都有质的提升, 但变点后高资产规模家庭的金融资产增速要高于中低资产规模家庭的增速。

• 带有非抢占优先权接触匹配的M/M/c+m排队模型分析

  谭玉廷,徐秀丽,郑瑞

  建立带非抢占优先权的接触匹配的M/M/c+m排队模型, 得到拟生灭过程状态转移规律及无穷小生成元矩阵, 进而利用矩阵几何解方法给出了系统的稳态平衡条件、稳态概率分布及系统的主要指标。最后给出数值例子讨论系统参数对性能指标的影响。

• 基于变量替换控制的分数阶复杂网络拓扑识别

  马维元,李志明,代常平

  研究了基于可变替换控制法的分数阶复杂动力学网络的同步及拓扑辨识问题，构造了具有可变替换控制的响应网络和参数更新律，利用分数阶微分系统稳定性理论，推导了实现拓扑识别和同步的准则。最后通过数值仿真验证了所提方法的有效性和可行性。

• 8维Radford Hopf代数的Green代数的自同构群

  孙华,邹健,赵汝菊

  设R22(-1)是8维Radford Hopf代数, r(R22(-1))为R22(-1)的Green环, 并用F(R22(-1)) : =r(R22(-1))⊗zF表示R22(-1)的Green代数, 其中F是一个特征不为2的代数闭域，证明Green代数F(R22(-1))的自同构群是置换群S3与群G的半直积, 其中G=F\{1/2}, 且乘法为a·b=1-a-b+2ab。

• S-系的D-多余子系

  陆瑞霞,乔虎生

  设S是幺半群, A为S-系，基于S-系的多余子系的概念, 研究D-多余子系的概念及其基本性质；最后, 结合S-系根的定义, 定义并研究了S-系的D-根的若干性质。

• 色散Camassa-Holm方程的可积性及Birkhoff规范型

  吴孝平,种鸽子,姜自文

  基于已知的单位圆周上的非色散Camassa-Holm方程的无穷多守恒律, 构造出相应色散方程且新的二次项具有统一形式的无穷多守恒律。作为其重要应用, 证明了色散Camassa-Holm方程任意阶的Birkhoff规范型是保作用量的。

• 考虑用户消极性预期的双边平台升级换代策略

  桂云苗,李志远,胡红春

  在考虑用户消极性预期、交叉网络外部性与平台质量对双边用户效用影响的基础上，建立共生换代和单品换代2种双边平台升级策略的动态博弈模型。研究发现，共生换代策略是双边平台的最优升级策略，先与卖方博弈是最优博弈时序，双边平台选择共生换代策略且先与卖方博弈是最优策略。2种升级策略下，新平台对买方的最优定价随着新平台质量的提高而增加，单品换代策略下，先与买方博弈时，新平台对卖家的最优定价随新平台质量的增大而减小，先与卖方博弈时，新平台对卖家的最优定价随新平台质量的提高而增加。双边用户间的交叉网络外部性对不同升级换代策略下平台双边用户的最优定价有正向和负向的影响。无论平台采取何种升级策略以及何种博弈时序，随新平台质量的提高和双边用户间交叉网络外部性的增大，平台最优利润都会增加。

• 基于公平偏好理论的制造业工人激励机制研究

  王冠,王朝,张鑫红

  在中小型制造型企业经理人和工人合作的基础上引入公平偏好理论，改进传统的委托-代理模型，设计不同公平偏好程度下工人的最优激励机制，并对模型进行数据模拟和算例分析。结果显示: 双方不同的公平偏好程度会改变最优薪酬的分配方案，工人疲劳程度也会有明显差异；雇佣公平偏好程度较高的工人将会提高企业价值产出和经理人预期净收益。提出了对中小型制造型企业发展的建议，并对其薪酬分配问题提供借鉴。

• 不同权力结构下考虑制造商在线推介的双渠道供应链均衡

  郭婷婷,吴正祥

  运用Stackelberg和Bertrand博弈理论构建了3种不同权力结构下存在制造商在线推介的双渠道供应链优化模型, 研究了不同情形下的双渠道供应链均衡。通过比较分析, 探讨了制造商与实体零售商能否就在线推介方式的选择达成一致的问题, 分析了在线推介方式对产品定价、渠道市场总需求以及制造商或实体零售商作为供应链主导者时的先动优势的影响。结果表明: 3种权力结构下, 制造商与实体零售商具有一致的在线推介方式选择偏好; 在线推介方式不会改变产品的网络零售价格, 但会改变产品的批发价格和实体零售价格; 制造商同时推介实体零售渠道和网络直销渠道会降低网络直销渠道市场总需求, 但会提高实体零售渠道市场总需求; 在线推介方式不会影响制造商或实体零售商作为供应链主导者时的先动优势。

• LAC-UNet: 基于胶囊表达局部-整体特征关系的语义分割模型

  仲诚诚,周恒,张梓童,张春雷

  针对原生U-Net对空间结构特征表达能力不足的问题, 将胶囊结构引入到U-Net语义分割模型中, 提出了LAC-UNet模型, 即通过胶囊向量获得更加精细的空间结构。LAC-UNet模型将局部的像素级信息编码为胶囊, 并以胶囊作为U-Net的基本特征单元, 具有更精细的空间结构特征表达能力。首先使用卷积操作将局部的像素级信息输入初级胶囊; 其次, 使用局部动态路由算法将初级胶囊在数字胶囊层整合为高级胶囊, 其中, 局部路由算法引入了空间与通道权重, 使胶囊在编码和整合局部信息时, 具有更强的局部上下文线索捕捉能力; 最后, 使用不同的评价指标(精度、Dice等)进行模型性能评价。试验结果表明, LAC-UNet在DRIVE、CHASEDB1、CrackForest和MSRC 4种数据集中均达到最佳的分割效果。

• 梯子图双强迫多项式的递推求解

  韩慧,刘雨童,姚海元

  梯子图Ln是路Pn和路P2的笛卡尔积。图的双强迫多项式是Ln的所有完美匹配的强迫数和反强迫数的二元计数多项式。通过对给定顶点关联边的匹配情况的分类讨论和计数, 得出了梯子图双强迫多项式的递推公式, 并由此计算出了其生成函数和一些低阶梯子图的双强迫多项式。

• 图的点可约全标号算法研究

  兰琳钰,李敬文,张树成,张丽景,申化玉

  对于无向连通图G(V, E)，若存在一个单射函数f: V(G)∪E(G)→{1, 2, …, |V|+|E|}，使得对图中所有度数相同的点及其关联边的标号和都有$\operatorname{Sum}(u)=f(u)+\sum\limits_{u v \in E(G)} f(u v)=K $，K为常数，称映射关系f为图的点可约全标号(vertex reducible total labeling, VRTL)。借助计算机的算法及优化点可约全标号的传统解空间的方式，设计点可约全标号算法，针对点可约全标号的解空间进行递归搜索，对有限点以内的连通图进行点全标号验证。通过观察有限点内图的标号规律，延展出能刻画无限点的同类图的标号规律，给出具有延展性的全标号定理及数学证明。

• 不含相邻短圈的可嵌入图的线性荫度

  杜红军,王慧娟

  线性荫度是一种非正常的边染色，图的线性荫度是指将它的边集划分为线性森林的最小数目。利用权转移方法，证明得到：对于任意的一个最大度Δ≥7的可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图G而言，如果存在着两个固定的整数i, j∈{3, 4, 5, 6}，使得图G中不包含相邻的i-圈和j-圈，那么它的线性荫度是$\left\lceil\frac{\varDelta}{2}\right\rceil $。

• 基于完全图构造的两类整图

  王力工,郁志明,周枫,陶丽杰,邢露淇

  定义了两类新图q * Kn与K1, m ·(q * Kn)。利用粘接图的特征多项式性质得到了这两类图的特征多项式，并刻画了这两类图为整图的含参数充要条件，进而也给出了它们为整图的一些充分条件。

• 负惯性指数为2的图的结构刻画

  王爽,段芳

  用符号Γn表示点数为n、负惯性指数为2的所有图构成的图集。利用定义的图的3种合同变换, 在图集Γn中可以找出8个零度不超过2的特殊的图, 使得图集Γn中其它图都可以由这8个特殊的图构造出来。因此, 负惯性指数为2的图得到了完整的刻画。

• 一类图的广义特征多项式

  王冉冉,文飞,张树成

  首先定义了一类新图——类似门槛图, 然后结合算法设计得到了这类图的广义特征多项式(即Φ-谱), 从而推出了一类门槛图的Φ-特征多项式及其谱。作为应用, 还构造了一些Φ-同谱无穷类。