山东大学学报(理学版)杂志

山东大学学报(理学版)杂志2023年第10期

• 异质性传染病模型峰值和达峰时间研究

  刘胜强,马宁涓

  研究了短时间尺度下的非线性异质性传染病模型的传播规律, 建立了具有易感异质性的多群组传染病模型峰值以及达峰时间的理论结果, 并通过数值拟合验证了模型的有效性。

• 一类Filippov型HR神经元模型的全局动力学分析

  刘文岩,乔帅,高承华

  基于电磁辐射下的HR神经元模型，引入一种以膜电位为阈值的非光滑控制策略，即确定与电磁感应强度和外部刺激电流相对应的切换函数，从而建立一类四维Filippov型HR神经元模型。利用稳定性理论和数值模拟方法讨论2个子系统平衡点的存在性、稳定性和全局分岔行为。另外，基于双参数分岔分析，研究子系统的双稳态行为和演化模式。进一步，利用Filippov凸组合方法和Utkin等度控制方法分析系统的各类平衡点和滑膜动力学的存在性。最后，采用快-慢动力学的方法揭示阈值控制策略下的滑动放电模式和多稳态特征。

• 带Lévy噪声的Lotka-Volterra竞争模型的参数估计

  张诗苗,吕艳

  基于最小二乘原理, 考虑离散观测下Lévy噪声驱动的随机二种群Lotka-Volterra竞争系统的参数估计问题。讨论在噪声强度ε→0和样本量n→∞的情况下, 参数估计量的渐近一致性, 并得到了估计量的渐近分布。最后, 给出竞争模型参数估计的数值模拟, 结果与理论一致。

• 一类具有时滞的植被-水反应扩散模型的Hopf分支

  郭改慧,王晶晶,李旺瑞

  以时滞τ为分支参数, 通过分析特征方程, 给出时滞对正平衡点稳定性的影响以及Hopf分支产生的条件。利用规范型理论和中心流形定理, 得到Hopf分支方向和周期解稳定性的判定条件。最后借助数值模拟验证理论结果。

• 含有猎物避难所和恐惧效应的反应扩散捕食者-食饵模型的动力学

  曹倩,李艳玲,单炜华

  针对具有猎物避难所和恐惧效应的反应扩散捕食者-食饵系统, 研究系统正常数解的图灵不稳和系统解的先验估计, 并证明在一定的参数条件下系统非常数正稳态解的不存在性。此外, 以捕食者的扩散系数为分歧参数, 构建分歧解的全局结构, 得到当捕食者的扩散系数大于某个临界值时, 分歧解可以延拓到无穷。最后, 通过数值模拟验证并补充理论结果。

• 具有恐惧效应和Crowley-Martin功能反应的随机捕食模型的动力学

  张钰珂,孟新柱

  研究具有恐惧效应和Crowley-Martin功能反应的随机捕食者-食饵模型。证明随机模型的全局正解的存在唯一性和解的有界性, 利用随机定性分析的方法研究种群平均持久和灭绝的充分条件。通过巧妙地构建合适的李雅普诺夫函数, 分类研究系统的遍历平稳分布的存在唯一性。最后, 数值模拟验证恐惧效应和白噪声对种群动力学理论结果的影响。

• 具有Dirichlet有界条件的反应扩散Cohen-Grossberg神经网络指数稳定性

  李蕾,叶永升

  通过构造合适的Lyapunov泛函并结合数学分析技巧，讨论一类具有Dirichlet边界条件的基于马尔可夫切换的脉冲时滞反应扩散Cohen-Grossberg神经网络模型的指数稳定性。利用不等式技术和随机分析理论，得到了神经网络的指数稳定的若干充分判据。最后通过算例验证了所得到结果的有效性。

• 具有年龄结构的n种群非线性竞争系统的最优生育率控制

  周子娟,雒志学

  研究了一类基于年龄结构的n种群非线性竞争系统的最优生育率控制问题。由不动点定理证明了系统解的存在唯一性, 通过构造极值序列并运用Mazur定理证明了最优生育率控制的存在性, 并利用法锥概念和共轭系统导出了需满足的必要性条件。

• 一类具有预防接种的两菌株共感模型的传染病动力学分析

  陈刚,张睿

  为了探讨多菌株在同一宿主群体有共同感染的传播动态，建立并分析了持续接种一种菌株疫苗后两菌株共同传播的动力学数学模型。首先通过对模型的计算和分析，得到4类平衡点存在的充分条件，除了无病平衡点和2个单株地方病平衡点以外，模型还存在菌株1、2都共存的地方病平衡点；其次，利用Lyapunov稳定性定理证明当2个菌株的基本再生数都小于1时，无病平衡点是全局稳定的。在确定单菌株地方病平衡点的稳定性时，引入了入侵再生数，当对应入侵再生数小于1时该菌株的地方病平衡点是局部稳定的；然后利用Castillo-Chavez和Song分支定理，证明了该模型不存在后向分支现象，进而证明了2个菌株的基本再生数都大于1时，共存平衡点是局部渐近稳定的；最后，通过数值模拟验证了以上的结论。

• 一类扩散的捕食者-食饵模型行波解的存在性

  张行,焦玉娟,杨进苗

  讨论一类扩散捕食者-食饵模型行波解的存在性。首先, 通过线性化理论证明当c < c*时, 该模型不存在行波解; 其次, 用上下解方法和Schauder不动点定理证明当c≥c*时, 该模型存在弱行波解; 再次, 通过利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理证明在适当的条件下, 该模型的弱行波解就是强行波解; 最后, 通过数值模拟来支撑已获得的理论结果的有效性。

• 具有不完全接种的反应扩散禽流感模型

  韩梦洁,刘俊利

  考虑鸟类流动性和环境异质性, 建立具有不完全接种的反应扩散禽流感模型, 研究鸟类中禽流感的传播动态。首先证明模型解的全局存在性, 其次利用下一代算子的谱半径方法计算模型的基本再生数, 分析模型的阈值动力学。此外, 考虑疫苗对鸟类起到100%预防作用的情况, 给出基本再生数和主特征值的显式表达式, 研究了病毒的灭绝和持续性。最后进行数值模拟, 分析禽流感的传播动力学并研究禽流感爆发的有效控制策略。结果表明, 提高鸟类接种疫苗的覆盖率, 及时对环境进行消毒, 清除环境中的禽流感病毒, 减少鸟类流动性对控制禽流感的传播是非常有效的。

• 具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的稳定性

  李永花,张存华

  主要研究有界区域上具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的动力学。利用Lyapunov-Schmidt约化方法研究空间非齐次稳态解的存在性和多重性, 并通过分析特征值的分布得到空间非齐次稳态解的稳定性。