山东大学学报(理学版)

作者：钱锟,刘宝庆,李国全

单位：天津师范大学数学科学学院, 天津 300387

关键词：函数域,半判别式,相交多项式,

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑nj=0ajxj∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏ri=1(x-ηi)ei。此处,a∈L,一切ηi是两两不同的,r,e1,e2,…,er是正整数,且r≥2, n=∑rj=1ej。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a2n-1∏1≤i,j≤ri≠j(ηi-ηj)ei ej。证明了下面的结果: 如果n1,e2,…,er)有关的正整数m与G∈Z［x0,x1,…,xn］,使得Δ(f)=1/mG(a0,a1,…,an)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。

来源：2019年第12期

《山东大学学报(理学版)》期刊编辑部

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