山东大学学报(理学版)

作者：庞永锋,李奔

单位：西安建筑科技大学理学院, 陕西 西安 710055

关键词：N-D-ε正交,N-D-ε数值域半径,范数,有界线性算子,赋范线性空间,

基金：陕西省自然科学基金资助项目(2023-JC-YB-627);国家自然科学基金资助项目(12061031)

设$B(H)$是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数, I是H上的恒等算子, $N(\cdot)$是$B(H)$上的任意范数, $T \in B(H)$。利用近似D-正交性给出数值域半径的推广, $w_{N-D-\varepsilon}(T)=\sup \left\{|\zeta|: \zeta \in \mathbf{C}, I \perp_{D-\varepsilon}^{N}(T-\zeta I)\right\}$。证明了$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$是$B(H)$上的一个半范数, 给出$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$成为$B(H)$上范数的一个充分必要条件。当$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$是$B(H)$上的一个范数时, 讨论了赋范线性空间$\left(B(H), w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)\right)$的几何结构以及相关性质。

来源：2024年第8期

《山东大学学报(理学版)》期刊编辑部

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