山东大学学报(理学版)

作者：龚何余,舒琴,赵平

单位：贵州师范大学数学科学学院, 贵州 贵阳 550001

关键词：变换半群,核,固定集,幂等元秩,

基金：国家自然科学基金资助项目(12261022)

设$\mathscr{T}_{n}$是$X_{n}=\{1, 2, \cdots, n\}$上的全变换半群, 对任意$\leqslant r \leqslant n$, 令$\mathscr{F}_{(n, r)}=\left\{\alpha \in \mathscr{T}_{n}: i \alpha=i, \quad \forall i \in\{1, 2, \cdots, r\}\right\}, $则$\mathscr{F}_{(n, r)}$是$\mathscr{T}_{n}$的子半群。本文将研究半群$\mathscr{F}_{(n, r)}$的核$\mathscr{C} \mathscr{F}_{(n, r)}=\left\langle E\left(\mathscr{F}_{(n, r)}\right)\right\rangle$, 其中$E\left(\mathscr{F}_{(n, r)}\right)=\left\{\alpha \in \mathscr{F}_{(n, r)}: \alpha^{2}=\alpha\right\}$, 通过对$\mathscr{F}_{(n, r)}$幂等元的分析, 得到半群$\mathscr{C} \mathscr{F}_{(n, r)}$的秩和幂等元秩都为$\frac{(n-r)(n-r-1)}{2}+r(n-r)+1$。

来源：2024年第10期

《山东大学学报(理学版)》期刊编辑部

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