山东大学学报(理学版)

作者：周玉兰,魏万瑛,柳翠翠,杨青青

单位：西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070

关键词：幂计数算子,算子谱,紧算子,Γ-指标集量子Bernoulli噪声,算子收敛,

基金：国家自然科学基金资助项目(12261080)

在正规鞅平方可积泛函空间L2(M)中引入一类稠定自伴线性算子aN,其中a是任意正实数,N是L2(M)中计数算子,称aN为N的a级幂计数算子。首先讨论aN的分析性质:给出aN有界的充要条件,且发现当aN有界时都是单位算子。其次给出aN是紧算子的充要条件;讨论{aN;a>0}的算子结构及其谱分析:aN的谱集是{an;n>0},其特征向量全体恰好构成L2(M)的一组标准正交基,且1是它们的公共谱点,对应1的唯一特征向量是L2(M)的真空态Z。然后讨论aN对a的依赖性。最后应用Γ-指标集量子Bernoulli噪声,对任意a∈(0,1),构造了aN的一致收敛序列,而当a>1时,构造了aN的强收敛序列。

来源：2025年第2期

《山东大学学报(理学版)》期刊编辑部

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